La suma de dos números impares SIEMPRE es par.

Hoy amanecí con esta idea en la cabeza y antes de que me olvide, les mostraré como es la demostración de esta proposición.

Primero que todo, daré algunas indicaciones para que podamos entendernos durante la demostración.

Cuando hablamos de un número par  es divisible por dos, si no me creen, intenten hacer la prueba con algún número par, verán que para cualquier número que uds. escojan, todos los que sean pares podrán dividirlos por dos y obtendrán como resultado un número entero, sin resto. Para poder expresar cualquier número par, podemos utilizar nuestro nunca bien ponderado y útil lenguaje algebraico, el cual nos facilitará el trabajo, ya que mediante el lenguaje algebraico puedo representar en solo una breve expresión a todos los números pares.

Para este efecto, el lenguaje algebraico dice que todo número par se puede escribir de la forma 2n, donde n es un número entero cualquiera (se desprende del hecho de que puedas dividir por dos un número par y luego obtengas un número entero como resultado)

Ahora, para todo número impar, simplemente basta agregar (o restar, según convenga) 1, es decir, la expresión estaría escrita como 2n+1, resulta obvio ya que cuando miramos los números enteros, entre dos números pares siempre hay un impar… (tema para otra demostración… hehehe).

Ok, teniendo esto claro por fin, podemos proceder.

Pues bien, veamos que tenemos dos números impares (2n+1) y (2m+1), con n y m distintos y enteros.

Al sumarlos tenemos que :

2n+1 + 2m+1 = 2n+2m+1+1

2n+2m+2 = 2 (n+m+1)

Veamos que n+m+1 también es un número entero, luego n+m+1 puede ser igual a un número k
cualquiera, con k otro número entero.

Finalmente podemos decir entonces que 2 (n+m+1) = 2k , y , como ya habiamos dicho que cualquier numero par puede escribirse de la forma 2n, resulta que 2k también es un número par, por lo tanto, lo que se propuso en un comienzo es cierto.

Lla suma de dos números impares SIEMPRE es otro número par.

Saludos y sigan visitándonos.

PD: una característica general de todo matemático es que somos unos ociosos. De ahí que nace cada lesera… ^^