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Por qué Geogebra y no Cabri

El otro día estaba preparando una capacitación en Geogebra que me solicitaron donde estaba realizando mi inserción, mientras buscaba ideas para mi presentación, me encontré con foro donde se presentaba el tema Cabri v/s Geogebra.

En éste foro se presentaba el caso de alguien que había tenido contacto con una capacitadora de Cabri que aseguraba que Geogebra un plagio del código de Cabri y que eso fue dicho recientemente en un importante evento, por el creador de Cabri.

Esto quedó dando vueltas en mi mente y me llevó a buscar información respecto a esto, llegando a varios sitios que indicaban que Cabri estaba basado en varios procesadores geométricos anteriores y, lo más impactante de todo, libres.

El proyecto Geogebra se inició el año 2001 como una tesis de maestría y doctorado en educación de la Universidad de Salzburgo (Austria). En sus orígenes, Geogebra era una Calculadora Libre que permitía trabajar en Álgebra y Geometría, siendo una alternativa a las calculadoras Texas (de las que hablaré en otro artículo) que funcionan con Cabri.

A diferencia de Cabri que cuesta 358.2 € (alrededor de CL$286.560) para su licencia de sala de clases (10 pcs), Geogebra es absolutamente gratis y puedes descargarlo desde internet sin costo e instalarlo, copiarlo y redistribuirlo todas las veces que quieras…

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Guía de Ejercicios de Circunferencia

Resucitando mi participación en profedemate después de varios días desconectado por motivos académicos, les traigo varios ejercicios de circunferencia (ángulos y cuerdas), extraídos de el “Cuaderno de Ejercicios” de 2º medio de la editorial Santillana (17 páginas).

No es muy buena la calidad del escaneo, pero nunca está de más tener alguna guía de ejercicios bajo la manga

También va incluido una pequeña guía con ejercicios hechos en word por una profesora del Colegio Concepción Chiguayante – región del Biobío.

Espero les guste y sirva para remendar mi ausencia del blog a quienes nos siguen.

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App: Transformaciones isométricas – Tangramas

El juego del tangrama consiste en la formación de figuras a partir de otras mas básicas. En cada tangrama deben entrar todas las piezas de este. Es un juego muy interesante que fomenta la percepción visual y la imaginación, además de proporcionar muchas satisfacciones.

Obviamente este juego lleva detrás de toda la fantasía de las figuras que se forman un concepto que se vé generalmente entre 8vo básico y 1ro medio: Transformaciones Isométricas.

A saber, las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes. (fuente: wikipedia)

Para desarrollar esta habilidad es que les he traido esta aplicación que, si bien es sencilla, aporta con lo justo y necesario para empezar a conocer esta parte de la geometría. Viene en niveles de:

y su modo de jugar es demasiado intuitivo, asi que les animo a bajarlo e intentar ocuparlo para sus clases referidas a este tema…

Saludos!

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Equipo profedemate.wordpress.com

Construcciones Imposibles con regla y compás (parte 2)

Duplicación del Cubo

Duplicar el cubo consiste en construir el lado de un cubo que tenga el doble de volumen que otro cubo cuyo lado se da como dato del problema. Por supuesto, debe hacerse con regla y compás. Es imposible, porque la raíz cúbica de 2, pese a ser un número algebraico, no puede obtenerse de los números enteros por suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, que son las únicas operaciones que pueden hacerse con regla y compás. Esto es así porque el polinomio mínimo de la raíz cúbica de 2 sobre los racionales tiene grado 3. Basta con que se permita utilizar una regla con dos marcas y un compás para que sea posible duplicar el cubo.

 

Fuente: Wikipedia

Construcciones Imposibles con regla y compás (parte 1)

Hace un tiempo, en el comentario de Tomás Mosciatti sobre el paro de los profesores, surgió un interesante debate sobre la posibilidad de cuadrar un círculo.

Es por esto que hoy traigo a ustedes un interesante articulo, publicado en Wikipedia, con respecto a las Construcciones imposibles de realizar con regla y compás.

La primera que voy a mencionar es la Trisección de un ángulo

“Partiendo de un ángulo dado, trisecarlo significa construir un ángulo que mida justo un tercio dicho ángulo. Se demuestra que ello requiere obtener la raíz cúbica de un número complejo cualquiera, con valor absoluto 1. Resulta imposible hacerlo sólo con regla y compás.

Se puede esbozar una demostración más completa para el caso de que el ángulo sea de 60°. Si fuera trisecable, entonces el polinomio mínimo de cos 20°tendría que ser de un grado potencia de dos (2,4,8,…). Esto es así porque, como se ha visto antes, construir un ángulo equivale a construir un punto en la circunferencia que subtienda ese ángulo, por lo que tangente, seno y coseno del ángulo deberían ser números construibles, y ya se ha visto que sólo los que resultan de polinomios de grado potencia de 2 son construibles.

Usando la identidad trigonométrica

\cos \left({3 \alpha}\right)=4 \cos ^3 \left(\alpha\right)-3 \cos \left(\alpha\right) se obtiene, haciendo \cos 20^ \circ = y,

8y^3 - 6y - 1 = 0 de modo que, con el cambio de variable, x = 2y,

x^3 - 3x - 1 = 0.

Si ese polinomio pudiera reducirse a grado 2, tendría una raíz racional, que por el teorema de la raíz racional, debería ser 1 o −1, que evidentemente no son raíces. Por lo tanto, el polinomio mínimo para cos 20° es de grado 3, de modo que cos 20° no es construible y por tanto el ángulo de 60° no puede ser trisecado.

La trisección del ángulo, como muchas otras construcciones imposibles con regla y compás, puede llevarse a cabo fácilmente con el sistema más potente, aunque físicamente sea muy sencillo, de papeles doblados denominado origami. Los axiomas de Huzita (tipos de operaciones de doblado) permiten construir extensiones cúbicas (raíces cúbicas) de longitudes dadas, en tanto que con regla y compás sólo pueden construirse extensiones cuadráticas (raíces cuadradas)”

El número aureo PHI

Un maravilloso video con nuestro amiguito Donald en donde le explican la maravilla de la naturaleza representada mediante el número de oro \Phi

Y acá otro video interesante acerca de este fascinante número.

Espero que les guste y que también encuentren que este número esconde algo realmente especial.

ver mas del número \Phi aqui

Saludos!

Equipo profedemate.wordpress.com

Geometría Revisitada – Coxeter

Este libro es una especie de resumen del Introducción a la Geometría, abarca desde algunos conceptos avanzados de triángulos (como Ceva, triángulo órtico y la circunferencia de 9 puntos), hasta una introducción a lo que es Geometría proyectiva, es un libro avanzado y de nivel “Olímpico”, recomendado por el Usuario de Fmat de alias Cesarator.

Geometria revisitada coxeter

Geometria revisitada - Coxeter

Este archivo está en formato DjVu, pesa sólo 1.1 Mb con una gran calidad pese a ser escaneado. El libro está en inglés

Formato: DjVu

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